Nem mélyedhetünk el most annak részleteiben,
hogyan valósultak meg ezek a rendezô elvek a kultúra
olyan területein, mint a filozófia, világnézet,
zene, irodalom, festészet, csak utalunk e tekintetben Spinóza
"Ethica, ordine geometrico demonstrata" címû fômûvében
közreadott etikájára.
Nem kívánjuk azonban titkolni azt sem, hogy már
a 18. Században fölerôsödtek az ilyen módszerek
dominanciája ellen szóló hangok. A "more geometrico"
érvelés elleni tiltakozást a mûvészetben
egy matematikai klisé irodalmi karrierjén több, mint
két évszázadon keresztül követhetjük
nyomon. Montecula 1758-ban megjelent matematika- történetében
arról számol be, hogy a matematikus Roberval egy szinházi
elôadást (Racin: Iphigenia) követôen feltette a
kérdést: qu'est-ce que la prouve? Ezt az anekdótát
azóta az irodalomban - többszörösen módosítva
- újra és újra felhasználták.
Mi lemondunk e "karrier" egyes állomásainak felidézésérôl
és teszünk egy ugrást egészen Berthold Brechtig,
aki Nietzsche esztétikájához kapcsolódva arra
mutatott rá, hogy az egyes diszciplínákban az egymástól
eltérô, összhangba nem hozható felfogások
élnek a bizonyításról [1]: |
"Ha a matematikusunknak egy olyan verset mutattunk volna,
amely a Pitagorasz tételt bizonyítja, vajon állította
volna-e, hogy az a vers bizonyít valamit? Talán igen, de
talán épp mi ellenkeztünk volna vele, mint ahogy tettük
ezt akkor is, amikor azt állította, hogy az Ipigenia nem
bizonyít semmit." Itt a vita már ahhoz az átfogó
kérdéshez vezet, hogy mi a bizonyítás funkciója
a "kijelentések igazságát" illetôen. Erre a
problematikára késôbb még visszatérünk.
A természetes számokból áradó egyetemes
bûvölet után térjünk most át konkrét
kérdésekre, amelyek a prímszámok tulajdonságaira
vonatkoznak és nem kevésbé tartották igézetükben
a tudósok nemzedékeit már a görögök
óta.
Mindnyájan tudjuk: Egy prímszám olyan 1-nél
nagyobb természetes szám, amely az 1 kivételével
semmilyen más, tôle különbözô természetes számmal
nem osztható. Ez a számelmélettel foglalkozók
definíciója is, de más matematikusok alkalmasint más
definíciókat használnak. Így például
egy függvénytanban érdekelt számára
egy prímszám egész értékû gyöke
az
|