E látszólag hosszú, talán túlságosan
is hosszú elôszó valójában az elsô
része tudományos tevékenységemrôl szóló
elôadásomnak, amely e munkásság csupán
néhány vonatkozását igyekszik tárgyalni.
Fontos eleme ugyanis e tevékenységnek a mindkét fél
számára gyümölcsözô együttmûködés
a magyar kollégákkal - többek között - az
analitikus-, valószínûségi- és számítógépes
számelmélet, továbbá a fraktálgeometria
különbözô kutatási problémáinak
megoldásánál.
Elôadásom második részében a természetes
számokkal, ezen belül is a prímszámokkal kapcsolatos
vizsgálataimra fogok szorítkozni és megkísérlek
valamit közvetíteni önöknek abból a bûvöletbôl,
ami ezekbôl a számokból kisugárzik és
amit ezek a számok keltenek újra meg újra.
A számok bûvölete
A pitagoreusok (Kr.e. 520-450) a csillagokat isteneknek tekintették,
akik a sorsunkat meghatározzák, mégpedig szigorú
törvények alapján. Az összhangzattanban a "kvint
- kvart = egész hang" összefüggésen és az
egész hanghoz rendelt (3:2):(4:3)=(9:8) arányon keresztül
elég hamar sikerült eljutni a pitagoraszi elvû hangoláshoz. |
A matematikai rendezôelvek jelentôségébôl
oly különbözô területeken, mint az asztronómia
és a zene, a pitagoreusok a világ egészének
tisztán matematikai strukturális elveire következtettek
és a matematikát világnézetük alapjának,
illetve vezérlôelvének tekintették. A pitagoreusok
matematikára alapozott világnézetét lényegében
Platon is átvette. Számára mérték, szám
és súly egyfelôl a világ egészének
szerkezetét, de ugyanakkor rendezési- és normatív
arányelveket is jelentett.
Ezeket a rend-elveket, különösen ezek vallási
tanokhoz kapcsolódó formáit, a középkor
számos gondolkodója - Szent ágoston, Nagy Albert,
Aquinoi Szent Tamás, Bonaventura - tette magáévá.
Leibnitz az általa tervezett "Characteristica Universalis"-ban
új prioritásokat állított fel [7]. "Egy régi
bölcselet szerint az Isten mindent mérték, súly
és szám alapján alkotott. Némely dolgoknak
azonban nem mérhetô a súlya, nevezetesen mindazoknak,
amelyekhez nem társul erô vagy hatás, némelyek
nem állnak részekbôl és ezáltal válnak
mérhetetlenné. Ezzel szemben semmi nincs, ami ne lenne a
számoknak alávetve. A szám ezáltal bizonyos
értelemben egy metafizikai alapforma (Grundgestalt) és az
aritmetika az univerzum 'art statikája', amelyben a dolgok ereje
kifejezésre jut." |