Mathe II für Informatiker Sommersemester 02 Walter Oevel 11. 7. 2002

Ü b u n g s b l a t t 13

Mit ∗ gekennzeichnete Aufgaben können zum Sammeln von Bonuspunkten verwendet werden. Lösungen sind per Web-Formular unter http://math-www.upb.de/~walter (⟶ Lehre SS 02 ⟶ Übungen) bis spätestens Do, 18.7.02, abzuliefern.

Aufgabe 91: (Stammfunktionen. Partielle Integration) Bestimme:

a) ∫ x^{2} · e^{x} dx, b) ∫ x · sin(x) dx, c) ∫ sin(x) · cos(x) · e^{sin(x)} dx,

d) ∫ sin(x) · e^{x} dx, e) ∫ sin(x) · cos(x) dx.

Aufgabe 92: (Stammfunktionen. Substitution) Berechne

a) ∫ e^{2·x+3} dx, b) ∫ cos(x) · e^{2·sin(x)+3} dx, c) ∫ \frac{cos(x)}{sin(x)} · ln(sin(x)) dx,

d) ∫ \frac{sin(ln(2 · x + 3))}{2 · x + 3} dx, e) ∫ x · sin(x^{2}) · sin(cos(x^{2})) dx.

Aufgabe 93*: (Integration. 1 Bonuspunkt) Seien M_{1}, …, M_{7} die üblichen Ziffern der Matrikelnummer. Bestimme

∫ \frac{cos ((M_{1} + M_{2}) · x)}{sin ((M_{1} + M_{2}) · x)} · ln ((M_{1} + M_{3}) · sin ((M_{1} + M_{2}) · x)) dx + ∫ \frac{M_{4} · e^{M_{5}·\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx.

Siehe auch Aufgabe 92.c. Anmerkung: MuPAD liefert für das erste Integral eine komplexe Darstellung, die bei der Abgabe nicht akzeptiert wird. Es ist eine reelle Darstellung gefragt!