{VERSION 2 3 "IBM RISC UNIX" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 255 255 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 177 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 111 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 74 0 252 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 187 0 250 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 5 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 224 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 203 0 64 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 52 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 1 14 45 1 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 270 "" 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 1 12 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 272 "" 1 12 231 149 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 273 "" 1 12 0 18 152 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 274 "" 1 12 74 0 73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 275 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 276 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 277 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 278 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal " -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } 0 0 0 -1 4 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Title" 0 18 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 12 12 0 0 0 0 0 0 19 0 }} {SECT 0 {PARA 18 "" 0 "" {TEXT -1 10 "1. Sitzung" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 213 "Dieses Worksheet (WS) soll einen ersten Kontakt mit MAPLE herstellen. Kommentare sind schwarz, (potentielle) MAPLE Befehl e sind rot. Ein Segment (= Zelle, siehe schwarze Klammer am linken Ran d) wird aktiviert und " }{TEXT 262 88 "ausgefuehrt, indem man mit der \+ Maus irgendeine rote Stelle anklickt und drueckt" }{TEXT -1 2 ". " }{TEXT 276 4 "Alle" }{TEXT -1 102 " roten Befehle des Segments \+ werden dann ausgefuehrt, der Output (blau) erscheint am Ende des Segme nts." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 231 "Man kann jederzeit schwarzen Kom mentar-Text und rote MAPLE-Eingaben editieren, mit wird die a bgeaenderte MAPLE-Eingabe ausgefuehrt. Zusaetzliche Zellen mit MAPLE-I nput werden durch den [> -Knopf der Steuerleiste erzeugt." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 191 "Folge Schritt fuer Schritt den folgenden Komma ndos, versuche die Schritte zu verstehen. Kurze Erlaeuterungen werden \+ hier gegeben, einen systematischeren Ueberblick wird die Vorlesung lie fern." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "restart; " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 354 "loescht alle innerhalb einer MAPLE-Sitzu ng gesetzten Variablen. Beim Start einer neuen MAPLE-Sitzung ist ein \+ restart eigentlich unnoetig, man sollte sich das aber aus stilistische n Gruenden angewoehnen, da man interaktiv oft an den Anfang eines Work sheets zurueckgeht. Ohne restart werden die gemachten Setzungen beibeh alten, was oft Verwirrung stiftet." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "a:=10/9;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 212 "ist eine Zuweisung. Das Semikolon ist die syntaktische Trennun g zwischen einzelnen MAPLE-Eingaben (statements) und bedeutet: ``evalu iere'' (hier die Zuweisung) und ``drucke das Ergebnis\". Anklicken un d ." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "c:=a+b;" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Der Wert von " }{XPPEDIT 18 0 "a" "I\"aG6 \"" }{TEXT -1 29 " wird automatisch eingesetzt." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 136 "Alternativ zum ; kann der Doppelpunkt : als Abschlu ss eines Befehls verwendet werden (``evaluiere, aber drucke das Ergebn is nicht aus\"):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "d:=2*c:" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Der Befehl (die Zuweisung) wurde j edoch ausgefuehrt:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "d;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Setzt man" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "b:=A+XYZ;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "so wird bei erneutem Au fruf vollstaendig evaluiert:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "d;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "Welchen Wert hat " }{XPPEDIT 18 0 "d " "I\"dG6\"" }{TEXT -1 16 " nach dem Befehl" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "b:=2; " }{TEXT -1 1 "?" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 2 "d;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 115 "Mit \" b zw. \" \" bzw \" \" \" kann man auf den letzten, vorletzten und drittl etzten evaluierten Ausdruck zurueckgreifen:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "2/3; a:=A; b:=\"+\"\";c:=\"+\"\"\";" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 129 "Will man auf weiter zurueckliegende Ausdruecke zugreifen, so muss man diese einer Variablen zuweisen, die man dann a ufrufen kann:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 55 "a:=sin(x); b:=2;c: =3;d:=4; greife_auf_sin_x_zurueck:=a;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Mit + , - , * , / " }{MPLTEXT 1 0 1 " " }{TEXT -1 73 "w ird die uebliche Arithmetik bezeichnet, ** bzw. ^ bedeutet potenziere n:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "a:=x+y; b:=a^10; c:=a**10; d: =b-c;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "b;expand(b); " }{TEXT -1 28 "``expandiert'' das Argument." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 15 "factor(\"); " }{TEXT -1 26 "faktorisiert das Ar gument." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "x:=100; z:=sqrt( x); " }{TEXT -1 15 "(sqrt = Wurzel)" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Die Funktion " }{TEXT 256 5 "evalf" }{TEXT -1 106 " (``evaluate to a float\") erzeugt, wenn moeglich, eine Gleitpunktdarstellung. Der Standard ist 10 Stellen:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "y:=sqr t(2); evalf(y); z:=evalf(y,70); " }{TEXT -1 12 "(70 Stellen)" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "Mit der globalen Variablen " } {TEXT 257 6 "Digits" }{MPLTEXT 1 0 1 " " }{TEXT -1 17 "(Voreinstellung " }{TEXT 258 9 "Digits=10" }{TEXT -1 30 " ) kann die Stellenzahl fu er " }{TEXT 259 5 "evalf" }{TEXT -1 29 " beliebig eingestellt werden: " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "Digits:=100; Pi; evalf(Pi); Ein Drittel:=1/3.0;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "MAPLE kennt di e Standardfunktionen sin, cos, exp, ln, arctan etc:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "sin(Pi); cos(3*Pi); arctan(1); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "ln(1); exp(1); Digits:=10; evalf(\" \"); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "sin(2/3); evalf(\" ,50); sin(1.0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Die Funktion \+ " }{TEXT 266 5 "evaln" }{TEXT -1 104 " (``evaluate to a name'') macht \+ aus einer bereits gesetzten Variablen wieder eine Unbekannte (ein Name );" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "x; x:=evaln(x); x;" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 185 "Alternativ koennen die Hochkommat a ' ' ( forward quotes) verwendet werden (beachte die verschiedenen H ochkommata ` (backward quote), ` (accent) , '(forward quote)'. Die fo rward quotes" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 118 "stehen auf einer deutsch en Tastatur beim Zeichen #. Die Bedeutung der forward quotes ist: ver hindere die Evaluierung:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "a:=1; b :=2; c:='a+b';" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 152 "Bei jedem Aufr uf einer mit der Nichtevaluierung ' ' erzeugten Variablen werden die \+ Hochkommata abgestreift, so dass der naechste Aufruf evaluiert wird:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "c;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Man kann dies schachteln:" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "c:= '''''a+b''''';\";\";\";\";\";" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Man kann --alternativ zu " } {TEXT 275 7 "evaln()" }{TEXT -1 55 " -- mittels a:='a' den Wert eine r Variablen loeschen:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "a; a:='a'; a;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Nun ein paar elementare MA PLE-Funktionen: diff(y,x) = " }{XPPEDIT 18 0 "diff(y,x);" "-%%diffG6$ %\"yG%\"xG" }{TEXT -1 3 " :" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "y:= sin(x); diff(y,x); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "diff ( 1/(1+exp(A*x^2)), x );" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "diff( sin(x^2) , x,x,x);" }{TEXT -1 17 " (3.te Ableitung)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "diff( x^2*exp(zz^3) , x,zz); " } {TEXT -1 31 "(gemischte partielle Ableitung)" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 143 "Man kann innerhalb des Worksheets zurueckgehen und Aen derungen durchfuehren. Positioniere die Maus im letzten Ausdruck (dann Klicken), aendere " }{TEXT 277 9 "exp(zz^3)" }{TEXT -1 4 " in " } {TEXT 278 8 "ln(zz^3)" }{TEXT -1 285 " ab. Mit wird der neue B efehl ausgefuehrt. Achtung: der zeitliche Ablauf der MAPLE-Sitzung ent spricht dann nicht mehr dem raeumlichen Aussehen (von oben nach unten) , so dass bei Verwendung von \" (letzter Ausdruck), \"\" (vorletzter A usdruck) etc. etwas Verwirrung entstehen kann:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "letzter_Ausdruck:=\";" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "Dies geht schief:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "d iff( x^2*exp(z^3) , z );" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Der G rund ist, dass z keine Name mehr ist (oben wurde z ein numerischer Wer t zugewiesen):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "z;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "Mit" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 " z:=evaln(z); diff(x^2*exp(z^3),z);" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "funktioniert's." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "I ntegration: " }{TEXT 260 8 "int(y,x)" }{TEXT -1 3 " = " }{XPPEDIT 18 0 "int(y,x) :" "-%$intG6$%\"yG%\"xG" }{TEXT -1 21 " = Stammfunktion vo n " }{TEXT 261 2 "y " }{TEXT -1 2 ": " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "integral1:= int(x*exp(x),x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Der folgende Integrand hat keine elementare Stammfunktion:" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "integral2:= int(exp(x^17),x);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "Das Symbol hat aber die mathematis chen Eigenschaften des Integrals:" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "diff( integral2, x);" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 27 "Ist das zweite Argument in " }{TEXT 267 5 " int " }{TEXT -1 73 " ein Bereich (range) x = a .. b, so ergibt sich ein bes timmtes Integral:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "integral3:= in t( sin(x^4) ,x = 0 .. 1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Nume rische Approximation auf 60 Stellen:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "evalf( integral3, 60 );" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 " Definiere selbst eine Funktion:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 " f := x -> x^2 + constant;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "f(x); f(5); F:=f(a+b+c);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "B eachte hierbei:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "a;b;c; F; \"; \" ; \";" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "Mit" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "werden alle g esetzten Definitionen geloescht." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "f(a+b+c);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Eine Funktion mehrerer Variabler:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "g := (x,y,z) -> x^2+y^2+z;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "g(x,y,z); g(a,b+1,c); g(sin(x),cos(x),0);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(\");" }{TEXT -1 117 " versucht, das Argument nach gewissen Regeln zu vereinfachen. Ei nige trigonometrische Identitaeten werden verwendet." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "x:=2^100+1;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Primfaktorzerlegung (``integer factorization'')" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "ifactor(x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "expand(\");" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "I st das Argument eine Primzahl?" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "i sprime(x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Eine Schleife: " }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "for i from 7 to 13 do" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 " " }{MPLTEXT 1 0 15 "i; ispri me(i); " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 " " }{MPLTEXT 1 0 5 "od; " } {TEXT -1 19 "(Ende der Schleife)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "x:=evaln(x); factor(x^3-1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 42 "Faktorisiere einige der Polynome x^ i -1 :" }}{PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "for i from 15 by -3 to 6 do " }{TEXT -1 30 " (Schleife i = 15, 12, 9 , 6) " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 " \+ " }{MPLTEXT 1 0 19 "i; factor( x^i-1 );" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{MPLTEXT 1 0 4 " od;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "E in String (=Name) wird durch ` ..Text .. ` erzeugt (beachte ` , nicht \+ ' oder \" !!!):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "`Ein merkwuerdi ger Name` := strange;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "Jeder Na me kann als Variable verwendet werden:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "a:= `Ein merkwuerdiger Name`^2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Einfach Kontrollstrukturen:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "y:=-3; negativ:=xyz3; " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{MPLTEXT 1 0 48 " if y>0 then z:=positiv; print(`y ist positiv`) ;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 " " }{MPLTEXT 1 0 53 " else z:=nicht-negativ; print(`z ist nicht-negativ`);" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{MPLTEXT 1 0 4 " fi;" }{TEXT -1 28 " (Ende eines if-statements)" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "Bestimme alle \+ Primzahlen <= 100:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "for i from 2 \+ to 100 do " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{MPLTEXT 1 0 36 " if i sprime(i) then print(i); fi; " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 " " } {MPLTEXT 1 0 3 "od;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "Fasse all \+ diese Primzahlen in einer Potenzreihe zusammen:" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "powerseries:=0:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{MPLTEXT 1 0 23 " for i from 2 to 100 do" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 10 " " }{MPLTEXT 1 0 52 "if isprime(i) then p owerseries:=powerseries+x^i; fi;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " } {MPLTEXT 1 0 4 " od;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 209 "Die Zwischenwert e von powerseries werden nicht angezeigt, da sie in einer Schleife (le vel 1) innerhalb eines if-statements (level 2) erzeugt werden. Standar dmaessig werden nur Ergebnisse bis level 1 angezeigt." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "powerseries;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Man hat in einer MAPLE-Summe keinerlei Kontrolle ueb er die Reihenfolge der Summanden !" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "sort(powerseries,x); " }{TEXT -1 30 "(Sortiere nach Potenzen von x)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "nops(powerseries); " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 " (nops = ``number of operands'', hier: Anzahl der Summanden einer Summ e)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69 "print(`es gibt`, nops (powerseries), `Primzahlen zwischen 2 und 100`);" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 18 "Taylorentwicklung:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "y:=x*sin(x)+cos(x);" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " } {MPLTEXT 1 0 19 " taylor(y,x=0,12); " }{TEXT -1 50 "(Taylor-Reihe von \+ y um x=0 mit Restglied O(x^12) )" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "taylor(y,x=Pi,5);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 211 "Einfache Graphik : mit dem Optionsmenue (Plot Display) der St euerleiste kann gewaehlt werden, ob die Graphik im Worksheet oder in e inem getrennten Fenster erscheint. Benutze den Standard (Graphik im Wo rksheet):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "y; plot(y,x=-4..10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 257 "Durch Anklicken der Graphik (i m Worksheet) wird diese aktiviert. Beachte die neue Steuerleiste. Die \+ Dimensionierung des Plots kann nun mit der Maus veraendert werden, and ere Achsen-Stils koennen gewaehlt werden etc. Probiere verschiedene Mo eglichkeiten aus!" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Nun eine 3D- Graphik:" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "x:=e valn(x);y:=evaln(y); " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 " " }{MPLTEXT 1 0 32 "f:=x^2*sin(Pi*y)+y^2*cos(Pi*x); " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 " " }{MPLTEXT 1 0 20 "x_range:=-2 .. Pi/2;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{MPLTEXT 1 0 54 " plot3d( f , x=x_range , y = -2 .. 2 , axes = BOXED , " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 " \+ " }{MPLTEXT 1 0 31 "title = `mein erstes 3D-Bild`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 276 "Aktiviere das Bild durch anklicken. Mit \+ gedrueckter linker Maus-Taste kann durch Verschieben der Maus eine and ere Perspektive gewaehlt werde. Durch Doppelklick links wird der Plot \+ erneut aufgebaut. Spiele mit den Optionen der Graphik, die in der Steu erleiste angeboten werden." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 263 8 "Auf gabe:" }{TEXT -1 65 " fuer welche Werte von i = 1.. 200 ist 2^ i - \+ 1 eine Primzahl?" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "Platz fuer Loes ung;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 270 11 "Loesung: (" }{TEXT 271 35 "durch Anklicken de s [+] zu oeffnen)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "Erst se lbst probieren !!" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 269 23 "Erst selbs t probieren!!" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 63 "for i from \+ 1 to 200 do if isprime(2^i-1) then print(i) fi; od;" }}}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 264 8 "Aufgabe:" }{TEXT -1 46 " Erzeuge den MA PLE-Output 1 + 11 = 13 !" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "Platz fuer Loesung;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 272 8 "Loesung :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "`1 + 11 ` = 13 ;" }}}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 265 8 "Aufgabe:" }{TEXT -1 70 " Plotte \+ f(x) = x / (x^2+1)^2 . Wo liegen Extrema und Wendepunkte ?" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "Platz fuer Loesung;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 273 8 "Loes ung:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "f:= x/(x^2+1)^2; " } }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "Bestimme die Extrema:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "factor(diff(f,x)); " }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 25 "Bestimme die Wendepunkte:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "factor(diff(f,x,x));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Plot:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 " plot(f,x=-2.. 2);" }}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 268 8 "Aufgabe:" }{TEXT -1 11 " \+ Bestimme " }{XPPEDIT 18 0 "int( sin(x^3),x=0..Pi);" "-%$intG6$-%$sinG 6#*$%\"xG\"\"$/F);\"\"!%#PiG" }{TEXT -1 30 " auf 40 Dezimalstellen ge nau!" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "Platz fuer Loesung;" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 274 8 "Loesung:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "int ( sin(x^3) , x=0..Pi); evalf(\",40);" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "that's enough for today; " }{TEXT -1 7 "(oops!)" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "final_message:= `that's enou gh for today`;" }}}}{MARK "87 0 0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }