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Folgerungen aus den Strahlensätzen bzw. aus dem Hauptsatz der Ähnlichkeitslehre

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=> für Kreise:

Sekantensatz


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Beweis durch Umstrukturierung der Wahrnehmung:
Statt der Sekanten die Winkel in den Blick nehmen!
Die Winkel ABC und ADC sind gleich (Umfangswinkel über der Sehne AC). Also (?) haben die Dreiecke SBC und SDA gleiche Winkel.
Nach dem Hauptsatz der Ähnlichkeitslehre verhält sich ïSBï zu ïSCï wie ïSDï zu ïSAï. Nun mache aus der Verhältnisgleichung eine Produktgleichung.


Der Produktgleichung im Sekanten-Satz kann man auch eine geometrische Einkleidung geben:

Cindy

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Wenn die Punkte A und B zusammenfallen, wird aus der einen Sekante eine Tangente. Der Winkel ABC existiert nicht mehr. Dennoch haben die Dreiecke SAC und SDA gleiche Winkel. Warum? Der Satz bleibt auch im Spezialfall gültig, hier in geometrischer statt arithmetischer Sprache:

Sekanten-Tangenten-Satz:


Gegeben ein Rechteck. Konstruiere ein dazu flächengleiches Quadrat!
 
Der Sekanten-Tangenten-Satz gibt Hinweis und Begründung für ein Konstruktions-verfahren:
Lege die Rechteck-Seiten zu Abschnitten einer Kreis-Sekante aneinander. Wo muss der Kreis-Mittelpunkt liegen? Beim Radius des Kreises hast du Freiheit.
Dann zeichne eine Tangente an den Kreis.

 

 

 

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