C14 Methode

Ein wichtiges Hilfsmittel bei archäologischen Untersuchungen bildet das Datieren mittels radioaktivem Kohlenstoff. Es handelt sich hierbei um eine Methode, mit der das Alter von bestimmten Holz- oder Pflanzenresten, von tierischen oder menschlichen Knochen oder von Gerätschaften bestimmt werden kann, die in denselben Erdschichten gefunden wurden. Diese Methode wurde von dem amerikanischen Chemiker Willard Libby (1908 - 1980) in den frühen 50ern entwickelt. 1960 wurde er dafür mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Das radioaktive Datieren basiert darauf, dass einige Holz- oder Pflanzenüberbleibsel Rückstände von Kohlenstoff 14, einem radioaktiven Isotop des Kohlenstoffs, aufweisen. Dieses Isotop wird von der Pflanze während ihres Lebens gespeichert und beginnt mit ihrem Absterben zu zerfallen. Da die Halbwertszeit von Kohlenstoff 14 sehr groß ist (ungefähr 5568 Jahre), verbleiben messbare Mengen des Kohlenstoff 14 auch noch nach vielen tausend Jahren. Libby zeigte, dass es durch eine geeignete Labormessung möglich ist, den Anteil der verbleibenden Originalmenge des Kohlenstoff 14 akkurat zu bestimmen, selbst dann, wenn nur noch ein winziger Teil der Originalmenge vorhanden ist. Mit anderen Worten, wenn die Menge des Kohlenstoff 14 zur Zeit t ist, und die Originalmenge, so kann das Verhältnis bestimmt werden, sofern diese Größe nicht zu klein ist. Die heutige Messtechnik erlaubt die Anwendung dieser Methode für Zeiträume bis zu 100.000 Jahren. Danach beträgt die verbleibende Menge des Kohlenstoffs 14 nur noch der Originalmenge.

Aufgaben:

1. Bestimmen Sie die Zerfallskonstante r für Kohlenstoff 14 unter der Annahme, dass Q der Differentialgleichung genügt.
   
   
2. Bestimmen Sie einen Ausdruck für zu einem beliebigen Zeitpunkt t, falls
   
   
3. Wir nehmen an, dass irgendwelche Überbleibsel entdeckt wurden, in denen die momentane Restmenge des Kohlenstoff 14 genau 20% der Originalmenge beträgt. Bestimmen Sie das Alter dieser Überbleibsel.