Így abban a helyzetben találjuk magunk, hogy
egy nem korrekt, de nagyon kicsi hibavalószínûségû
bizonyítással (=teszttel) szemben áll egy korrekt
bizonyítás (=teszt), amelynél azonban az elvi-, programozási-,
vagy számítási hiba valószínûsége
sokkal nagyobb. Melyik "bizonyítást" kell mármost elfogadnunk,
ha a kettô eredménye egymásnak ellentmond?
Legyen szabad ezt a dilemmát egy példával érzékelhetôbbé
tennem. Tekintsük a következô 5000 jegyû számot
N=[à 104999] + 20535 = 314.... A Rabin-teszt segítségével körülbelül 8 óra alatt bizonyítható (v.ö. idézet), hogy itt valószínûleg egy prímrôl van szó, miközben a hiba valószínûsége kisebb, mint 10-140. Egy próbaosztásokon alapuló egzakt teszt becslések szerint 102486 évig, a ma ismeretes legjobb egzakt prímteszt több, mint 5000 évig tartana, miközben mindkét esetben nagyobb a hiba valószínûsége 10-140-nél. (Röviddel ezelött, egy Karl-Heinz Indlekofer és Járai Antal vezetésével Paderbornban kidolgozott számítógépes programmal sikerült ezt az idötartamot az ezredrészére leszorítani.) |
El kell-e fogadjuk tehát a Rabin-féle teszt
eredményét arra vonatkozó bizonyításnak,
hogy N prím?
Engedjék meg, hogy ezen a helyen egy kis kitérôt
tegyek a biológiai evolúcióelméletbe [2]. Annak
az állításnak a hibavalószínûsége,
hogy a törzsfejlôdés az élôvilág
fejlôdésének egy reális módja, kisebb,
mint 10-135.
Érvként szokták tekinteni a cythochrom-c
enzimet, amely a sejtekben az oxigén továbbításáért
felelôs. Ez a 104 aminosavból összetevôdô
láncmolekula a föld minden élôlényében
megtalálható. Mivel a természetben mindössze
20-féle aminosav fordul elô, annak a hipotézisnek a
valószínûsége, hogy az említett enzim
minden ismert élôlénynél tisztán véletlenül
képzôdött, 20-104=(101,301..)-104=10-135
10-0,3 ..., ami valóban kisebb, mint 10-135.
A Rabin-teszttel nyert megállapítás evidenciája
tehát messze felülmúlja ezzel a törzsfejlôdés
evidenciáját.
Önök meg vannak most már gyôzve arról,
hogy N prímszám?
Hiszen a valóságot soha nem fogjuk megtudni. Karl-Heinz Indlekofer |