Ermutigung und Ansporn war es aber auch für andere
Wissenschaftler. Yves Gallot, ein Elektroingenieur aus Toulouse, entwickelte
ein öffentlich zugängliches Programm für Pentium Prozessoren,
und am 31. August 1998 konnte Ray Ballinger, ein Mediziner und Assistenzprofessor
für Radiologie an der University of Florida, als glücklicher
Anwender dieses Programms unseren Rekord knapp überbieten. Das neue
Zwillingspaar lautet
835335 ·239015 ±
1 (11751 Dezimalstellen).
Perspektiven - Chancen für Computeralgebra und Numerik
Und der Nutzen? Die Anwendungen bei dem RSA-Codierungsverfahren wurden
bereits oben erwähnt, und viele Experten behaupten, man könne
nicht genug derartige Primzahlen bekommen. Auch der Einsatz des Programmpakets
in der "experimentellen Mathematik" zur Unterstützung von Vermutungen
und zum Untermauern von Heuristiken ist offensichtlich.
Bei weitem wichtiger ist die Tatsache, daß dieselben
Operationen, die den fundamentalen Teil dieser Programme ausmachen, eine
maßgebliche |
Rolle in anderen Bereichen spielen. Dies ist klar für
die Fourier- Transformation mit ihren Anwendungen bei der Signalübermittlung
und der Signalverarbeitung in der Informatik und den Ingenieurwissenschaften,
um nur einige zu nennen. Ein anderes Beispiel ist die Multiplikation von
großen Zahlen und der Zusammenhang mit anderen Verfahren. Die Multiplikation
und Division von Polynomen sind grundlegende Operationen in Computeralgebrasystemen,
und sie lassen sich direkt auf die Multiplikation von Zahlen zurückführen.
Zur Faktorisierung von Polynomen ist eine riesige Menge von Polynom-Multiplikationen
und -Divisionen notwendig, und diese ist wiederum grundlegend bei der Vereinfachung
algebraischer Ausdrücke. Somit ist die Geschwindigkeit vieler symbolischer
Berechnungen abhängig von der Geschwindigkeit der Multiplikation großer
Zahlen. Der Einbau unserer Programme in ein Computeralgebrasystem würde
bei den entsprechenden Berechnungen eine 100- bis 1000-fache Geschwindigkeitsverbesserung
bewirken. Doch nicht genug damit. Ein sehr schönes Resultat von Schönhage
[4] besagt, daß
für feste Zahlen k und m größer als 1
und für große Zahlen n die folgenden drei Operationen
bis auf einen konstanten Faktor dieselbe Zeit benötigen: |