|
Így abban a helyzetben találjuk magunk, hogy egy nem korrekt, de nagyon kicsi hibavalószínûségû bizonyítással (=teszttel) szemben áll egy korrekt bizonyítás (=teszt), amelynél azonban az elvi-, programozási-, vagy számítási hiba valószínûsége sokkal nagyobb. Melyik "bizonyítást" kell mármost elfogadnunk, ha a kettô eredménye egymásnak ellentmond? Legyen szabad ezt a dilemmát egy példával érzékelhetôbbé tennem. Tekintsük a következô 5000 jegyû számot N=[à 104999] + 20535 = 314.... A Rabin-teszt segítségével körülbelül 8 óra alatt bizonyítható (v.ö. idézet), hogy itt valószínûleg egy prímrôl van szó, miközben a hiba valószínûsége kisebb, mint 10-140. Egy próbaosztásokon alapuló egzakt teszt becslések szerint 102486 évig, a ma ismeretes legjobb egzakt prímteszt több, mint 5000 évig tartana, miközben mindkét esetben nagyobb a hiba valószínûsége 10-140-nél. (Röviddel ezelött, egy Karl-Heinz Indlekofer és Járai Antal vezetésével Paderbornban kidolgozott számítógépes programmal sikerült ezt az idötartamot az ezredrészére leszorítani.) |
El kell-e fogadjuk tehát a Rabin-féle teszt eredményét arra vonatkozó bizonyításnak, hogy N prím? Engedjék meg, hogy ezen a helyen egy kis kitérôt tegyek a biológiai evolúcióelméletbe [2]. Annak az állításnak a hibavalószínûsége, hogy a törzsfejlôdés az élôvilág fejlôdésének egy reális módja, kisebb, mint 10-135. Érvként szokták tekinteni a cythochrom-c enzimet, amely a sejtekben az oxigén továbbításáért felelôs. Ez a 104 aminosavból összetevôdô láncmolekula a föld minden élôlényében megtalálható. Mivel a természetben mindössze 20-féle aminosav fordul elô, annak a hipotézisnek a valószínûsége, hogy az említett enzim minden ismert élôlénynél tisztán véletlenül képzôdött, 20-104=(101,301..)-104=10-135 10-0,3 ..., ami valóban kisebb, mint 10-135. A Rabin-teszttel nyert megállapítás evidenciája tehát messze felülmúlja ezzel a törzsfejlôdés evidenciáját. Önök meg vannak most már
gyôzve arról,
hogy N prímszám?
|