fraktale Aktuelle Wissenschaft und Technik können ohne die Methoden der Zahldarstellung und ohne effektive arithmetische Operationen mit Zahlen nicht existieren. Gegenstandsbereiche des Projektes "Fraktale und Zahlensysteme" sind
  • allgemeine, komplexe Zahlensysteme in algebraischen Zahlkörpern und
  • topologische, insbesondere fraktale Eigenschaften der zu diesen Entwicklungen gehörenden Mengen.

Dabei können einerseits topologische Aussagen (z.B. bezüglich der Hausdorffdimension) algorithmisch und somit durch Computer bewiesen werden, andererseits helfen die von Computerprogrammen erzeugten Bilder, die theoretischen Ergebnisse zu verstehen und Beweisideen zu finden.


Abb. oben: Derartige Fraktale sind selbstähnliche Mengen. fraktale
Abb. rechts: Vergrößerung eines Teils der oberen Mengen.
Abb. unten: Das Finden eines Zahlensystems unter "simultanen Zahlensystemen" ist keine einfache Aufgabe.


fraktale Mit fraktaler Geometrie und Zahlensystemen beschäftigen wir uns bereits seit Jahren in einem Kooperationsprojekt mit der Eötvös Loránd Universität Budapest und der Kossuth Lajos Universität Debrecen. Diese Forschung wurde überwiegend durch die DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) und die MTA (Ungarische Akademie der Wissenschaften) unterschützt. Im Verlaufe des Projektes ergaben sich neue Einsichten und mathematische Vermutungen bezüglich der topologischen Strukturen von Fraktalmengen.

Literatur

  1. K.-H. Indlekofer, I. Kátai , P. Racsk�, Number systems and fractal geometry, Probability theory and applications, Math. Appl., 80, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1992, 319-334. MR 94g:11089
  2. K.-H. Indlekofer, I. Kátai , P. Racsk�, Some remarks on generalized number systems, Acta Sci. Math. (Szeged) 57 (1993), no. 1-4, 543-553. MR 94i:11010
  3. K.-H. Indlekofer, A. Járai, I. Kátai ,On some properties of attractors generated by iterated function systems, Acta Sci. Math. (Szeged) 60 (1995), no. 1-2, 411-427. MR 96j:11104