Chr. Nelius: Mathematik für Informatiker I (WS 2000/01) 27.10.2000

Der Betrag auf IR

\underline{(1.14) DEF:} Für x ∈ IR ist der Betrag | x | definiert durch

| x | := \{ \begin{matrix}x & , falls x ≥ 0 \\ −x & , falls x ≤ 0 \end{matrix}

| 2 | = 2 , | − 3.3 | = 3.3 , | 0 | = 0 , | π | = π \underline{(1.15) Eigenschaften des Betrages:} Für alle x, y ∈ IR gilt:

a) | x | ≥ 0

b) | x | = 0 ⟺ x = 0

c) | x | = | − x |

d) −| x | ≤ x ≤ | x |

e) | x · y | = | x | · | y |

f) | x + y | ≤ | x | + | y | (Dreiecksungleichung)

g) | x + y | ≥ | x | − | y |

Das Vorzeichen einer reellen Zahl

\underline{(1.16) DEF:} Für x ∈ IR ist das Vorzeichen sign(x) definiert durch

sign(x) := \{ \begin{matrix}1 & , falls x > 0 \\ 0 & , falls x = 0 \\ −1 & , falls x < 0 \end{matrix}

sign(2.3)=1 , sign(0)=0 , sign(−0.1234) = −1 \underline{(1.17) BEM:} Für alle x ∈ IR gilt x = sign(x) · | x |