Chr. Nelius: Mathematik für Informatiker I (WS 2000/01) 23.10.2000

Ordnungsrelation auf IR

(1.4) Axiome für ”≤ ” auf IR
O_{1}) Für alle x ∈ IR gilt: x ≤ x (Reflexivität)
O_{2}) Für alle x, y ∈ IR gilt: x ≤ y und y ≤ x ⟹ x = y

(Antisymmetrie)

O_{3}) Für alle x, y, z ∈ IR gilt: x ≤ y und y ≤ z ⟹ x ≤ z (Transitivität)
O_{4}) Für alle x, y ∈ IR gilt: x ≤ y oder y ≤ x (Linearität)

Fazit: ”≤ ” ist eine lineare Ordnungsrelation auf IR

(1.5) Verträglichkeit von ”≤ ” mit ”+”
O_{A}) Für alle x, y ∈ IR gilt: x ≤ y ⟹ x + z ≤ y + z für alle z ∈ IR

Verträglichkeit von ”≤ ” mit ”·”

O_{M}) Für alle x, y ∈ IR gilt: x ≤ y ⟹ x · z ≤ y · z für alle z ∈ IR mit z ≥ 0

Fazit: IR ist ein angeordneter Körper