Chr. Nelius: Mathematik füe Informatiker I (WS 2000/01) 3.11.2000

Satz (3.5)

Jede Mengen–Formel auf linken Seite basiert auf einer logischen Formel auf der rechten Seite.

Ergebnisse  logische Hilfsmittel
M, N, P seien Mengen  A, B, C seien Aussagen
a)  M ⊆ M ∪ N  A ⟹ A ∨ B
b)  M ∪ N = N ∪ M  A ∨ B ⟺ B ∨ A  Komm.G.
c)  (M ∪ N) ∪ P = M ∪ (N ∪ P)  (A ∨ B) ∨ C ⟺ A ∨ (B ∨ C)  Ass.G.
d) M ∪ (N ∩ P) = (M ∪ N) ∩ (M ∪ P) A ∨ (B ∧ C) ⟺ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) Distr.G.
e)  M ∪ ∅ = M  A ∨ F ⟺ A
f)  M \ ∅ = M  A ∧ W ⟺ A
g) M \ (N ∪ P) = (M \ N) ∩ (M \ P)  ¬(A ∨ B) ⟺ (¬A ∧ ¬B)  de Morgan
Ergebnisse  logische Hilfsmittel
M, N, P seien Mengen  A, B, C seien Aussagen
a)  M ∩ N ⊆ M  A ∧ B ⟹ A
b)  M ∩ N = N ∩ M  A ∧ B ⟺ B ∧ A  Komm.G.
c)  (M ∩ N) ∩ P = M ∩ (N ∩ P)  (A ∧ B) ∧ C ⟺ A ∧ (B ∧ C)  Ass.G.
d) M ∩ (N ∪ P) = (M ∩ N) ∪ (M ∩ P) A ∧ (B ∨ C) ⟺ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) Distr.G.
e)  M ∩ ∅ = ∅  A ∧ F ⟺ F
f)  ∅ \ M = ∅  F ∧ A ⟺ F
g) M \ (N ∩ P) = (M \ N) ∪ (M \ P)  ¬(A ∧ B) ⟺ (¬A ∨ ¬B)  de Morgan