Chr. Nelius: Mathematik für Informatiker I (WS 2000/01) 3.11.2000

\underline{(3.4) DEF:} Mengenoperationen M und N seien beliebige Mengen.

a) Die Vereinigungsmenge von M und N ist definiert durch M ∪ N := { x | x ∈ M ∨ x ∈ N}

b) Die Durchschnittsmenge von M und N ist definiert durch M ∩ N := { x | x ∈ M ∧ x ∈ N}

c) Die Differenzsmenge von M und N ist definiert durch M \ N := { x | x ∈ M ∧ x ∉ N}

d) Im Falle U ⊆ M heißt C_{M}(U) := M \ U die Komplementmenge von U bzgl. M .

\underline{(3.5) SATZ:} Mengenalgebra M, N und P seien beliebige Mengen. Dann gelten die folgenden Regeln:

a) M ⊆ M ∪ N , N ⊆ M ∪ N , M ∩ N ⊆ M , M ∩ N ⊆ N

b) M ∪ N = N ∪ M , M ∩ N = N ∩ M

c) (M ∪ N) ∪ P = M ∪ (N ∪ P) , (M ∩ N) ∩ P = M ∩ (N ∩ P)

d) M ∪ (N ∩ P) = (M ∪ N) ∩ (M ∪ P)

M ∩ (N ∪ P) = (M ∩ N) ∪ (M ∩ P)

e) M ∪ ∅ = M , M ∩ ∅ = ∅

f) M \ ∅ = M , ∅ \ M = ∅

g) M \ (N ∪ P) = (M \ N) ∩ (M \ P)

M \ (N ∩ P) = (M \ N) ∪ (M \ P).

Die Beweise werden in erster Linie mit Hilfe der logischen Formeln aus (2.4) und (2.5) geführt.

\underline{(3.6) DEF:} Die Potenzmenge einer Menge M ist die Menge aller Teilmengen von M. Sie wird mit P(M) bezeichnet.

Es gilt immer: ∅ ∈ P(M) und M ∈ P(M)