3. Übungsblatt

MATHEMATIK FÜR INFORMATIKER I (WS 2000/01)

Abgabe: Montag, 13.11.2000 bis 13.30 Uhr

Der Abgabeort wird noch bekanntgegeben

Internet–Adresse der Vorlesung: http://math–www.uni–paderborn.de/~chris/index9.html

9. Aufgabe: a) Schreibe die Menge der Buchstaben des Wortes “Mathematik“ auf.

b) Sei M die Menge {1, 2, 4, 8, 16, …}. Finde eine andere Beschreibung von M mit Hilfe eines geeigneten Prädikates.

c) Seien M, N und P die Mengen der ganzzahligen Vielfachen von 6,8 bzw. 48. Gib jeweils eine Beschreibung dieser Mengen mit Hilfe eines geeigneten Prädikates. Untersuche, ob M ∩ N = P gilt. (4)

10. Aufgabe: M, N und P seien Mengen.

a) Veranschauliche die Mengen M \ (N ∩ P) und (M \ N) ∪ (M \ P) mit Hilfe von Mengendiagrammen. Welche Beziehung läßt sich zwischen diesen beiden Mengen vermuten?

b) Beweise: M \ (N ∩ P) = (M \ N) ∪ (M \ P). (3)

11. Aufgabe: M und N seien Mengen.

a) Veranschauliche die Menge M \ (M \ N) mit Hilfe eines Mengendiagrammes. Welche Formel läßt sich vermuten?

b) Beweise die in a) gefundene Formel. (4)

12. Aufgabe: Gib alle Elemente der Menge P(P({x, 2})) an. (2)

13. Aufgabe: Die beiden Mengen U und V seien definiert durch U := {(x, y) | (x, y) ∈ ZZ × ZZ, 20 ≤ x ≤ 40, 10 ≤ y ≤ 20 } und V := {(x, y) | (x, y) ∈ ZZ × ZZ, 30 ≤ x ≤ 50, 5 ≤ y ≤ 15 }

a) Veranschauliche die beiden Mengen U und V. Untersuche, ob V ⊆ U gilt. Wieviele Elemente hat U ?

b) Bestimme die Mengen U ∩ V und U \ V (das Ergebnis sollte von der Form sein, in der U und V oben definiert sind). Veranschauliche U ∩ V und U \ V . (4)