2. Übungsblatt

MATHEMATIK FÜR INFORMATIKER I (WS 2000/01)

Abgabe: Montag, 6.11.2000 bis 13.30 Uhr

Der Abgabeort wird bekanntgegeben, sofern sich Änderungen ergeben

Internet–Adresse der Vorlesung: http://math–www.uni–paderborn.de/~chris/index9.html

4. Aufgabe: Beweise: für alle x ∈ IR gilt:

⌈x⌉ − ⌊x⌋ = \{ \begin{matrix}1 & falls x ∉ ZZ \\ 0 & sonst \end{matrix}

(2)

5. Aufgabe: Beweise die Dreiecksungleichung: Für alle x, y ∈ IR gilt |x + y| ≤ |x| + |y|. (3)

6. Aufgabe: Beweise, daß die logische Formel P ∧ Q ⟹ P allgemeinrichtig ist, und zwar einmal mit Hilfe einer Wahrheitstafel und zum anderen durch äquivalentes Umformen. Dabei sind die benutzten Äquivalenzen genau anzugeben. (3)

7. Aufgabe: Die Aussagenverknüpfung “A|B“ für zwei Aussagen A und B sei definiert durch A|B : ⟺ ¬(A ∧ B).

a) Stelle die Wahrheitstafel für | auf.

b) Beweise, daß A|A logisch äquivalent zu ¬A ist, und daß A ∧ B logisch äquivalent zu (A|B)|(A|B) ist.

c) Finde eine zu A ⟹ B logisch äquivalente Formel, in der nur | vorkommt, und beweise diese. (6)

8. Aufgabe: Formuliere das Archimedische Axiom mit Hilfe von Quantoren. Negiere die gefundene Formel. (2)