Chr. Nelius  Mathematik für Informatiker I  Musterlösungen

Übungsblatt 2

Aufgabe 6

Zu zeigen: P ∧ Q ⇒ P ist allgemeingültig, also (P ∧ Q ⇒ P) ⟺ W . Beweis. Wir stellen die Wahrheitstafel für P ∧ Q ⇒ P auf

\begin{matrix}P & Q & P ∧ Q & P ∧ Q ⇒ P \\ W & W & W & W \\ W & F & F & W \\ F & W & F & W \\ F & F & F & W \end{matrix}

und sehen, daß die Formel für alle Belegungen von P und Q wahr ist. Und so kann man das formal nachrechnen:

((P ∧ Q) ⇒ P) ⟺ ¬(P ∧ Q) ∨ P  nach (2.4c)
⟺ (¬P ∨ ¬Q) ∨ P  nach (2.3f)
⟺ (P ∨ ¬P) ∨ (¬Q)  nach (2.3d,e)
⟺ W ∨ (¬Q)  nach (2.3a)
⟺ W  nach Definition von ∨

Wir erhalten also auch hier (P ∧ Q ⇒ P) ⟺ W .