10. Übungsblatt

LINEARE ALGEBRA (SS 2008) Abgabe: Fr. 20.6.2008, bis 9.15 Uhr

Gruppe 1 (Mo): Fach Nr. 3 (orangener Schrank bei D1.348) Gruppe 2 (Do): Fach Nr. 11 (orangener Schrank bei D1.348) Internet: http://math-www.uni-paderborn.de/˜ chris

Schreiben Sie bitte auf die erste Seite gut leserlich Namen, Vornamen, Matrikel–Nr. und Nr.

Ihrer Übungsgruppe. Heften Sie bitte die Seiten zusammen! Es können Bonuspunkte für die Übungsschein–Klausur erworben werden. Es ist nur Einzelabgabe erlaubt.

Begründen Sie bitte Ihren Lösungsweg bzw. erklären Sie Ihren Rechenweg!

30. Aufgabe: a) Seien A = (a_{ik}) ∈ M_{2}(ℝ) und B = (b_{ik}) ∈ M_{2}(ℝ) . Beweise: ^{t}(A · B) = ^{t}B ·^{t}A.

b) Seien A ∈ M_{2,3}(ℝ) und B ∈ M_{3}(ℝ) . Untersuche, ob ^{t}(A · B) = ^{t}A ·^{t}B gelten kann. (2)

31. Aufgabe: Beweise, daß das Inverse einer invertierbaren Diagonalmatrix D = (d_{ik}) ∈ M_{n}(ℝ) wieder eine Diagonalmatrix ist. (2)

32. Aufgabe: Sei A = ( \begin{matrix}1 & 2 & −1 & 1 & 4 & −1 \\ 1 & 2 & 0 & −1 & −1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & 0 & 0 & 4 & 0 \end{matrix} ) ∈ M_{4,6}(ℝ) .

a) Transformiere A durch elementare Zeilenumformungen auf die Treppenmatrix T (A) . Zeichne die Treppenlinie in T (A) rot ein. Welchen Rang hat A?

b) Bestimme eine invertierbare Matrix G ∈ M_{4}(ℝ) mit G · A = T (A) . Mache die Probe! (6)

33. Aufgabe: Bestimme alle “Typen” von (3 × 4)–Treppenmatrizen. Welchen Rang haben sie jeweils? (2)

Wenn Sie einen der Korrektoren sprechen wollen, schicken Sie ihm bitte eine email: Marcus Becker (Kürzel: M.B.): marcusbe@mail.upb.de Andreas Kottmann (Kürzel: A.K.): kottmann@upb.de