Chr.Nelius : Zahlentheorie (SS 07) 27.6.2007

Mersenne’sche Primzahlen

M_{p} = 2^{p} − 1 (p ∈ IP)

Nr.  p Stellen  Jahr

von M_{p}

1  2  1
2  3  1
3  5  2
4  7  3
5  13  4  1456 (?)
6  17  6 1588 (Cataldi)
7  19  6 1588 (Cataldi)
8  31  10 1772 (Euler)
9  61  19 1883 (Pervushin)
10  89  27 1911 (Powers)
11 107  33 1914 (Powers)
12 127  39 1876 (Lucas)
13 521 157 1952
14 607  183
15 1 279  386
16 2 203  664
17 2 281  687
18 3 217  969
19 4 253  1 281
20 4 423  1 332

Nr.  p  Stellenzahl Jahr
von 2^{p} − 1
21  9 689  2 917
22  9 941  2 993
23  11 213  3 376
24  19 937  6 002
25  21 701  6 533
26  23 209  6 987
27  44 497  13 395
28  86 243  25 962
29  110 503  33 265
30  132 049  39 751
31  2160 91  65 050
32  756 839  227 832
33  859 433  258 716
34  1 257 787  378 632
35  1 398 269  420 921
36  2 976 221  895 932
37  3 021 377  909 526
38  6 972 593  2 098 960
?39 13 466 917  4 053 946 14.11.01
?40 20 996 011  6 320 430 17.11.03
?41 24 036 583  7 235 733 15.5.04
?42 25 964 951  7 816 230 18.2.05
?43 30 402 457  9 152 052 5.12.05
?44 32 582 657  9 808 358 4.9.06

Nr.?44 ist die zur Zeit größte bekannte Primzahl! Bis Nr. 38 sind alle Zahlen überprüft, so daß dies wirklich die 38–te Mersenne’sche Primzahl ist. Informationen bei GIMPS (“The Great Internet Mersenne Prime Search”) “http://www.mersenne.org”