Christian Nelius

MATHEMATIK AM COMPUTER (WS 2006/07)

12. Aufgabenblatt

Abgabe : Do, 1.2.2007 bis 13.00 Uhr, per email bzw. handschriftlich (Kasten Nr. 3 neben D1.348)

Die folgenden Aufgaben sollen in einem Worksheet mit Maple10 bearbeitet werden. In der ersten Zeile dieses Worksheets muß als Text stehen:

Name, Vorname, Matrikel–Nr., Nr. der Ü–Gruppe, 12.Aufgabenblatt MaC

Trennen Sie bitte die einzelnen Aufgabenteile deutlich voneinander durch Text. Wenn in einer Aufgabe auf unbekannte MAPLE–Funktionen hingewiesen wird, verschaffe man sich zunächst die notwendigen Informationen mit der Hilfe–Funktion!! Das Maple-Worksheet mit den Lösungen soll abgespeichert werden und als Attachment per email an die Adresse ros–well@gmx.de des Korrektors geschickt werden. Außerdem soll eine Kopie der email auch an mich geschickt werden: chris@math.upb.de . Subject der email soll sein: 12. Übungsblatt MaC, Ihr Name

23. Aufgabe: Bei dieser Aufgabe sind Matrizen mit der Prozedur matrix zu bilden.

a) Schreibe eine Maple–Prozedur mit dem Namen spalte , die in eine (m × n)–Matrix eine Liste a mit m Elementen als k–te Spalte einfügt. Aus dem Paket linalg dürfen nur die Prozeduren rowdim und coldim benutzt werden. Achte auf Typ–Deklarationen. Wenn a oder k nicht die richtige Größe haben, soll die Prozedur eine Fehlermeldung ausgeben. Teste die Prozedur ausführlich und sinnvoll!

Eingabe: A, a, k , wobei A eine (m × n)–Matrix, a eine Liste aus m Elementen und 1 ≤ k ≤ n + 1 ist.

Ausgabe: eine (m × (n + 1))–Matrix

b) Schreibe eine Maple–Prozedur mit dem Namen zeile , die in eine Matrix eine neue Zeile einfügt (in Analogie zu a) ) . Diese Prozedur soll unter Verwendung der Prozedur aus a) und der Prozedur transpose aus dem Programmpaket linalg geschrieben werden.

c) Gegeben sei das lineare Gleichungssystem Ax = b mit

A = ( \begin{matrix}1 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & 6 & 1 & 4 & 0 \\ 2 & 4 & 2 & 4 & −1 \end{matrix} ) und b = ( \begin{matrix}1 \\ −1 \\ 2 \\ −2 \end{matrix} )

Bilde die erweiterte Koeffizientenmatrix B := (A|b) und bringe B mit einer geeigneten Prozedur aus dem Paket linalg auf Treppenform (oder Zeilenstufenform) T . Erreiche durch Einfügen oder Streichen von Nullzeilen bei der Matrix T, daß die Einsen an den Kanten in der Hauptdiagonale einer neuen (4 × 6)–Matrix S stehen. Ersetze in S die Nullen in der Hauptdiagonale durch −1 . Es entstehe die Matrix U . Welche Bedeutung hat die rechte Spalte von U? Welche Bedeutung haben die Spalten von U, bei denen −1 in der Hauptdiagonale steht?