Christian Nelius

MATHEMATIK AM COMPUTER (WS 2006/07)

10. Aufgabenblatt

Abgabe : Do, 18.1.2007 bis 13.00 Uhr, per email bzw. handschriftlich (Kasten Nr. 3 neben D1.348)

Die folgenden Aufgaben sollen in einem Worksheet mit Maple10 bearbeitet werden. In der ersten Zeile dieses Worksheets muß als Text stehen:

Name, Vorname, Matrikel–Nr., Nr. der Ü–Gruppe, 10.Aufgabenblatt MaC

Trennen Sie bitte die einzelnen Aufgabenteile deutlich voneinander durch Text. Wenn in einer Aufgabe auf unbekannte MAPLE–Funktionen hingewiesen wird, verschaffe man sich zunächst die notwendigen Informationen mit der Hilfe–Funktion!! Das Maple-Worksheet mit den Lösungen soll abgespeichert werden und als Attachment per email an die Adresse ros–well@gmx.de des Korrektors geschickt werden. Außerdem soll eine Kopie der email auch an mich geschickt werden: chris@math.upb.de . Subject der email soll sein: 10. Übungsblatt MaC, Ihr Name

19. Aufgabe: Die Funktion f : IR ⟶ IR sei definiert durch

f(x) := \{ \begin{matrix}−x & für & x < −1 \\ −x^{2} + 2 & für & −1 ≤ x < −\frac{1}{2} \\ x^{2} + \frac{3}{2} & für & −\frac{1}{2} ≤ x ≤ \frac{1}{2} \\ −x^{2} + 2 & für & \frac{1}{2} < x ≤ 1 \\ x & für & x > 1 \end{matrix}

Schreibe für f eine Maple–Prozedur. Achte auf den Definitionsbereich und teste die Prozedur sinnvoll und ausführlich. Stelle f auf dem Intervall [−3, 3] graphisch dar. (4)

20. Aufgabe: a) Bilde die Liste L aller Primzahlen zwischen 20 und 230 mit Hilfe einer do–Anweisung.

b) Bilde mit Hilfe von map die Liste der Reste der Elemente von L bei Division durch 6. Welche Vermutung drängt sich auf?

c) Beweise (handschriftlich) die Vermutung aus b) . (3)

21. Aufgabe: a) Schreibe unter Verwendung einer do–Anweisung eine Maple–Prozedur mit dem Namen panz , die bei Eingabe einer natürlichen Zahl n ≥ 1 die Anzahl aller Primzahlen ≤ n ausgibt. Achte auf den Datentyp und teste die Prozedur. Wieviele Primzahlen ≤ 10^{6} gibt es?

b) Schreibe unter Verwendung einer do–Anweisung eine Maple–Prozedur mit dem Namen zwill , die bei Eingabe einer natürlichen Zahl n ≥ 1 die Liste aller Paare [p, p + 2] ausgibt, bei denen p und p + 2 beides Primzahlen sind (ein solches Paar heißt ein Prizahlzwilling) und p + 2 ≤ n gilt. Wieviele Primzahlzwillinge gibt es in der Menge der Zahlen von 1 bis 1000 ? (Hinweis: Bedingungen lassen sich mit Hilfe von "and" konjunktiv verknüpfen) .

c) Gibt es in der Menge der Zahlen von 1 bis 1000 auch Tripel der Form [p, p + 2, p + 6], bei denen alle drei Zahlen p, p + 2 und p + 6 Primzahlen sind? Wenn ja, bestimme diese. Wieviele gibt es davon? (6)