Chr.Nelius : Grundzüge der Algebra (WS 2005/06) 4 (11.8) “Übersicht” über die Gruppen der Ordnung ≤ 25

n PFZ G A(n) Anzahl Anzahl

abelsch nichtabelsch (ab.) n.ab.

gesamt

1 −  {1}  −  1  −  1
2  2  ZZ_{2}  −  1  −  1
3  3  ZZ_{3}  −  1  −  1
4 2^{2}  ZZ_{4} , ZZ_{2} × ZZ_{2}  −  2  −  2
5  5  ZZ_{5}  −  1  −  1
6 2 · 3  ZZ_{6}  Δ_{3} ≅ S_{3}  1  1  2
7  7  ZZ_{7}  −  1  −  1
8 2^{3} ZZ_{8} , ZZ_{4} × ZZ_{2} , ZZ_{2} × ZZ_{2} × ZZ_{2}  Δ_{4} , Q ≅ Q_{4}  3  2  5
9 3^{2}  ZZ_{9} , ZZ_{3} × ZZ_{3}  −  2  −  2
10 2 · 5  ZZ_{10}  Δ_{5}  1  1  2
11 11  ZZ_{11}  −  1  −  1
12 2^{2} · 3  ZZ_{12} , ZZ_{2} × ZZ_{2} × ZZ_{3}  A_{4} , Δ_{6} , Q_{6}  2  3  5
13 13  ZZ_{13}  −  1  −  1
14 2 · 7  ZZ_{14}  Δ_{7}  1  1  2
15 3 · 5  ZZ_{15}  −  1  −  1
16 2^{4} ZZ_{16} , ZZ_{8} × ZZ_{2} , ZZ_{4} × ZZ_{2} × ZZ_{2}  Δ_{8} , Q_{8} , ZZ_{2} × Q  5  9  14
ZZ_{4} × ZZ_{4} , ZZ_{2} × ZZ_{2} × ZZ_{2} × ZZ_{2}  ZZ_{2} × Δ_{4} , ? ? ? ? ?
17 17  ZZ_{17}  −  1  −  1
18 2 · 3^{2}  ZZ_{18} , ZZ_{2} × ZZ_{3} × ZZ_{3}  Δ_{9} , ZZ_{3} × S_{3} , ?  2  3  5
19 19  ZZ_{19}  −  1  −  1
20 2^{2} · 5  ZZ_{20} , ZZ_{2} × ZZ_{2} × ZZ_{5}  Δ_{10} , Q_{10} , ?  2  3  5
21 3 · 7  ZZ_{21}  ?  1  1  2
22 2 · 11  ZZ_{22}  Δ_{11}  1  1  2
23 23  ZZ_{23}  −  1  −  1
24 2^{3} · 3  ZZ_{24} , ZZ_{2} × ZZ_{4} × ZZ_{3}  S_{4} , Δ_{12} , Q_{12} , ZZ_{2} × Δ_{6} 3  12  15
ZZ_{2} × ZZ_{2} × ZZ_{2} × ZZ_{3}  ZZ_{2} × A_{4} , ZZ_{2} × Q_{6}
ZZ_{3} × Δ_{4} , ZZ_{3} × Q
ZZ_{4} × S_{3} , SL_{2}(ZZ_{3}) , ? ?
25 5^{2}  ZZ_{25} , ZZ_{5} × ZZ_{5}  −  2  −  2
32 2^{5}  7  44  51
64 2^{6}  11  256  267
96 2^{5} · 3  7  223  230

In der Tabelle steht ? für eine uns unbekannte Gruppe.