Grundzüge der Algebra (WS2005/06)

Die Gruppe (S_{3}, ∘)

S_{3} = {π_{0}, π_{1}, π_{2}, π_{3}, π_{4}, π_{5}}

π_{0} = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} ) , π_{1} = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} ) , π_{2} = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{matrix} ) ,

π_{3} = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{matrix} ) , π_{4} = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{matrix} ) , π_{5} = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix} )

Gruppentafel von (S_{3}, ∘):

\begin{matrix}∘ & π_{0} & π_{1} & π_{2} & π_{3} & π_{4} & π_{5} \\ π_{0} & π_{0} & π_{1} & π_{2} & π_{3} & π_{4} & π_{5} \\ π_{1} & π_{1} & π_{2} & π_{0} & π_{5} & π_{3} & π_{4} \\ π_{2} & π_{2} & π_{0} & π_{1} & π_{4} & π_{5} & π_{3} \\ π_{3} & π_{3} & π_{4} & π_{5} & π_{0} & π_{1} & π_{2} \\ π_{4} & π_{4} & π_{5} & π_{3} & π_{2} & π_{0} & π_{1} \\ π_{5} & π_{5} & π_{3} & π_{4} & π_{1} & π_{2} & π_{0} \end{matrix}

2