Grundzüge der Algebra (WS2005/06)

Eine nichtabelsche Gruppe (G, ⋆) der Ordnung 6

Nach Aufg. 28 gibt es Elemente a, b ∈ G mit ord(a) = 3, ord(b) = 2, a ⋆ b = b ⋆ a^{(2)} und G = ⟨a, b⟩ = {e, a, a^{(2)}, b, b ⋆ a, b ⋆ a^{(2)}}

Setze: a_{0} := e , a_{1} := a , a_{2} := a^{(2)} ,

a_{3} := b , a_{4} := b ∗ a , a_{5} := b ⋆ a^{(2)}

Gruppentafel von (G, ⋆):

\begin{matrix}⋆ & a_{0} & a_{1} & a_{2} & a_{3} & a_{4} & a_{5} \\ a_{0} & a_{0} & a_{1} & a_{2} & a_{3} & a_{4} & a_{5} \\ a_{1} & a_{1} & a_{2} & a_{0} & a_{5} & a_{3} & a_{4} \\ a_{2} & a_{2} & a_{0} & a_{1} & a_{4} & a_{5} & a_{3} \\ a_{3} & a_{3} & a_{4} & a_{5} & a_{0} & a_{1} & a_{2} \\ a_{4} & a_{4} & a_{5} & a_{3} & a_{2} & a_{0} & a_{1} \\ a_{5} & a_{5} & a_{3} & a_{4} & a_{1} & a_{2} & a_{0} \end{matrix}