3. Übungsblatt

LINEARE ALGEBRA I (WS 2004/05)

Abgabe: Do. 4.11.2004, bis 13.00 Uhr

Gruppen 1–3 : Fach Nr. 11 (orangener Schrank Ebene D1) Gruppen 4–5 : Fach Nr. 13 (orangener Schrank Ebene D1)

Schreiben Sie auf die erste Seite gut leserlich Namen, Vornamen, Matrikel–Nr. und Nr. Ihrer Übungsgruppe. Heften Sie die Seiten zusammen!

5. Aufgabe: a) M, N, P seien Mengen. Beweise:

i) M ⊆ N ∧ N ⊆ P ⟹ M ⊆ P ii) M ⊆ N ∧ N ⊂ P ⟹ M ⊂ P

b) Seien U, V ∈ P(IN). Untersuche, ob stets U ⊆ V oder V ⊆ U gelten muß .

6. Aufgabe: M, N seien Mengen. Beweise: M ∩ N = M ⟺ M ⊆ N .

7. Aufgabe: M sei eine Menge und U, V ∈ P(M) . Beweise:

a) C_{M}(C_{M}(U)) = U

b) U ⊆ V ⟺ C_{M}(V) ⊆ C_{M}(U) . Veranschauliche außerdem diesen Sachverhalt mit Hilfe eines Mengendiagrammes.

8. Aufgabe: a) M, N, P, Q seien Intervalle in IR. Veranschauliche die Mengen (M × P) ∪ (N × Q) und (M ∪ N) × (P ∪ Q) . Welche Enthaltenseinsbeziehung läßt sich aus dem Bild ablesen?

b) Beweise die in a) gefundene Beziehung für beliebige Mengen M, N, P, Q. Können die beiden Mengen verschieden sein ?

Internet: http://math-www.uni-paderborn.de/˜ chris