2. Übungsblatt

LINEARE ALGEBRA I (WS 2004/05)

Abgabe: Do. 28.10.2004, bis 13.00 Uhr

Gruppen 1–3 : Fach Nr. 11 (orangener Schrank Ebene D1) Gruppen 4–5 : Fach Nr. 13 (orangener Schrank Ebene D1)

Schreiben Sie auf die erste Seite gut leserlich Namen, Vornamen, Matrikel–Nr. und Nr. Ihrer Übungsgruppe. Heften Sie die Seiten zusammen!

2. Aufgabe: Beweise:

a) Für jede reelle Zahl x gilt 0 ≤ x − ⌊x⌋ < 1 .

b) Sind a und n ganze Zahlen mit n > 0 , so gibt es eine ganze Zahl r mit

0 ≤ r < n und a = ⌊ \frac{a}{n} ⌋ · n + r .

3. Aufgabe: Beweise durch Aufstellen von Wahrheitstafeln, daß die folgenden logischen Formeln allgemeingültig sind:

a) P ∧ Q ⟹ P

b) P ⟺ P ∨ P

c) ¬(P ∨ Q) ⟺ [ (¬P) ∧ (¬Q) ] .

4. Aufgabe: Die Verknüpfung “A|B” zweier Aussagen A und B sei definiert durch

A|B :⟺ ¬(A ∧ B)

a) Stelle die Wahrheitstafel für | auf.

b) Beweise, daß A|A logisch äquivalent zu ¬A ist.

c) Beweise, daß A ∧ B logisch äquivalent zu (A|B)|(A|B) ist.

d) Finde eine zu A ⟹ B logisch äquivalente Formel, in der nur | vorkommt, und beweise dies.

Internet: http://math-www.uni-paderborn.de/˜ chris