8. Übungsblatt

Einführung in das Zahlensystem (SS 2004)

Abgabe: Freitag, 2.7.2004 vor der Vorlesung

Versuchen Sie bitte, Ihre Lösungen ausführlich zu begründen. Die Angabe eines Ergebnisses allein reicht nicht aus! Schreiben Sie bitte Ihren Namen, Vornamen und Ihre Matrikel–Nummer auf die erste Seite, und heften Sie alle Seiten zusammen.

26. Aufgabe: Es bezeichne 0_{ZZ} := [(0, 0)] das Nullelement in (ZZ, ⊕) . Beweise für z ∈ ZZ :

a) z◯ ≥ 0_{ZZ} ⟺ es gibt ein k ∈ IN mit z = [(k, 0)] .

b) z◯ > 0_{ZZ} ⟺ es gibt ein k ∈ IN, k > 0 mit z = [(k, 0)] . (Hinweis: Lemma (7.17) darf hier nicht beniutzt werden!) (3)

27. Aufgabe: Seien w, z ∈ ZZ . Beweise:

a) 0 · z = 0

b) (−w) · z = −(w · z)

c) (−w) · (−z) = w · z. (3)

28. Aufgabe: Seien w, z_{1}, z_{2} ∈ ZZ . Beweise:

a) w + z_{1} = w + z_{2} ⟹ z_{1} = z_{2} (Dies ist die Kürzungsregel in (ZZ, +) )

b) w · z_{1} = w · z_{2} , \underline{w ≠ 0} ⟹ z_{1} = z_{2} (Dies ist die Kürzungsregel in (ZZ, ·) ) . (4)

29. Aufgabe: Beweise, daß es eine bijektive Abbildung f : ZZ ⟶ IN gibt (d.h. ZZ ∼ IN) . (3)

Internet–Adresse: http://math-www.uni-paderborn.de/~chris