Chr.Nelius/Th.Pruschke

14. Übungsblatt

MATHEMATIK FÜR INFORMATIKER II (SS 2001)

Auf diesem Blatt finden Sie noch einige Aufgaben zur Integralrechnung. Eine Musterlösung steht in den nächsten Tagen im Netz.

61. Aufgabe: Man berechne die folgenden unbestimmten Integrale direkt oder mittels Substitution

(a) ∫ (5x^{5} + 4x^{2} + \sqrt[3]{x} + 2)dx , (b) ∫ |x|dx , (c) ∫ \frac{2x}{1 + x^{2}} dx ,

(d) ∫ x\sqrt{1 + x^{2}}dx , (e) ∫ x^{2} \sqrt[12]{2 + x^{3}}dx , (f) ∫ sinh(x) cosh^{4}(x)dx .

62. Aufgabe: Man berechne die folgenden unbestimmten Integrale mit Hilfe partieller Integration

(a) ∫ x sinh(x)dx , (b) ∫ (x + 1) cos(x)dx , (c) ∫ x^{2}e^{x}dx , (d) ∫ x ln(x)dx .

63. Aufgabe: Man bestimme die folgenden unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung

(a) ∫ \frac{1}{x^{2} − 4}dx , (b) ∫ \frac{1}{(x − 1)(x^{2} + 1)}dx , (c) ∫ \frac{1}{x^{2} − 2x + 2}dx .

64. Aufgabe: Berechne die folgenden bestimmten Integrale:

a) ∫_{0}^{π/4} tan(x) dx  b) ∫_{4}^{9} (\frac{2}{\sqrt{x}} − x) dx  c) ∫_{1}^{16} x^{\frac{3}{2}} dx

d) Bestimme den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen der Funktion cos : [0, 2π] ⟶ ℝ und der x–Achse eingeschlossen wird.

65. Aufgabe: Bestimme die folgenden uneigentlichen Integrale:

a) ∫_{0}^{1} \frac{dt}{t^{2}}  b) ∫_{1}^{∞} \frac{dt}{t^{2}}  c) ∫_{−1}^{1} \frac{dt}{\sqrt{1 − t^{2}}}