Mittwoch, 16:00 - 17:30 Uhr (s.t.), P15 08.2
| Montag, 3.12.2007 | 14:15 - 15:45 Uhr | D1.328 |
| Montag, 10.12.2007 | 14:15 - 15:45 Uhr | D1.328 |
| Montag, 17.12.2007 | 14:15 - 15:45 Uhr | N3.237 |
Die Laufzeit vieler iterativer numerischer Algorithmen wird von der Konditionszahl der Eingabe des Berechnungsproblems dominiert, einer kritischen Grösse, welche misst, wie sensitiv die Lösung von der Eingabe abhängt. Dies trifft zu auf iterative Verfahren der linearen Algebra, auf innere Punkt-Methoden der linearen und konvexen Optimierung, sowie Homotopieverfahren zur Lösung polynomialer Gleichungssysteme.
Um die Qualität dieser numerischen Algorithmen theoretisch zu beurteilen, kann eine Analyse ihrer Laufzeit für zufällige Eingaben vorgenommen werden. Dies läuft dann auf eine entsprechende probabilistische Analyse ihrer Konditionszahl zurück. Neben der klassischen average case Analyse ist heute vor allem die geglätte Analyse interessant.
In vielen Fällen ist die Konditionszahl einer Eingabe umgekehrt proportional zur ihrer Distanz zur Menge der "schlecht gestellten" Eingaben in einer geeigneten Metrik. Diese Einsicht erlaubt eine Analyse von Konditionszahlen mittels geometrischer Methoden.
Es soll eine Einführung in dieses Gebiet gegeben werden. Neben algorithmisch-numerischen Ideen spielen dabei Methoden aus der Differentialgeometrie und Integralgeometrie eine wichtige Rolle, die von eigenem Interesse sind. Die sollen nicht vorausgesetzt, sondern in der Vorlesung nach Möglichkeit weitgehend bereitgestellt werden.
Vorläufige Inhaltsangabe: [pdf]
Analysis III. Von Vorteil sind Kenntnisse in Differentialgeometrie, Numerik und evtl. Optimierung