AG Geometrie
Prof. Dr. P. Bürgisser
Prof. Dr. S. Hansen
Seminar über Charakteristische Klassen
Wintersemester 2002/03
In diesem Seminar soll die Theorie der Charakteristischen Klassen von Vektorbündeln
behandelt werden. Als Grundlage dient das Buch
J.W. Milnor, J.D. Stasheff. Characteristic Classes
Annals of Mathematics Studies 76, Princeton University Press, 1974
MR 55:13428
Das Seminar richtet sich an Mitarbeiter sowie Studierende der Mathematik in höheren
Semestern. Voraussetzung sind Grundkenntnisse in Differenzialgeometrie und Topologie.
Das Seminar beginnt am 16.10.2002 mit einer Vorbesprechung. Die Teilnehmer sind unter der
Adresse geometrie at math dot uni-paderborn dot de zu erreichen.
Voraussichtlicher Termin und Ort: Jeweils Mittwoch, 16:00-18:00, im J2.130
Vorläufige Einteilung der Vorträge
- Homologie 1
23.10, Martin Lotz
Inhalt: Singuläre Homologie, Axiome für Homologie
Referenz: Hauptsächlich Kapitel IV aus [Bredon], auch Kapitel 2 aus [Hatcher1]
Material: Eilenberg-Steenrod Axiome [ ps | pdf ]
- Homologie 2 / Cohomologie
30.10, Martin Lotz
Inhalt: Berechnungen von Beispielen, Singuläre Cohomologie, Cohomologisches Cup-Produkt
Referenz: Kapitel IV aus [Bredon], Kapitel 3 aus [Hatcher1]
- Vektorbündel 1
06.11, Mirko Hessel
Inhalt: Wiederholung von Grundlagen über Mannigfaltigkeiten
Referenz: Kapitel 1 aus [Milnor-Stasheff]
- Vektorbündel 2
13.11, Mirko Hessel
Inhalt: Vektorbündel, Parallelisierbarkeit, Beispiele, induzierte Bündel, Whitney Summen
Referenz: Kapitel 2 und 3 aus [Milnor-Stasheff]
- Vektorbündel 3
20.11, Stefan Huckemann
Inhalt: Euklidische Bündel, Summenzerlegung, Duale Bündel, Beispiele (Projektiver Raum)
Referenz: Kapitel 3 und 4 aus [Milnor-Stasheff]
- Stiefel-Whitney Klassen 1
27.11, Stefan Huckemann
Referenz: Kapitel 4 aus [Milnor-Stasheff]
- Stiefel-Whitney Klassen 2
04.12, Stefan Huckemann
Referenz: Kapitel 4 aus [Milnor-Stasheff]
- Grassmann Mannigfaltigkeiten 1
11.12, Andreas Meyer
Referenz: Kapitel 5 aus [Milnor-Stasheff]
- Grassmann Mannigfaltigkeiten 2
18.12, Andreas Meyer
Referenz: Kapitel 5 aus [Milnor-Stasheff]
- Zellenstruktur auf Grassmann Mannigfaltigkeiten
08.01, Peter Bürgisser
Inhalt: Wiederholung zu CW-Komplexen, Schubert Symbole, CW-Zerlegung von Grassmann Mannigfaltigkeiten
Referenz: Kapitel 6 aus [Milnor-Stasheff]
-
15.01, Sönke Hansen
- Existenz von Stiefel-Whitney Klassen
22.01, Sönke Hansen
- Euler Klassen
29.01, Dirk Kussin
Ergänzende Literatur
Ein interessanter Artikel zum Themenbereich:
Beno Eckmann. Topology, Algebra, Analysis - Relations and Missing Links,
Notices of the AMS, Vol. 46, Nr. 5, 1999.
Vor zwei Jahren hat an der ETH Zürich ein ähnliches Seminar
stattgefunden. Einige Ausarbeitungen sind vorhanden, und können evtl. zur Orientierung benutzt werden.
[Bredon]
G.E. Bredon. Topology and Geometry. GTM 139, Springer, 1993
[Bott-Tu]
R. Bott, L.W. Tu. Differential forms in algebraic topology. GTM 82, Springer, 1982
[Gilkey]
P.B. Gilkey. Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah-Singer Index Theorem.
[http://rattler.cameron.edu/EMIS/monographs/gilkey/index.html]
[Hatcher1]
A. Hatcher, Algebraic Topology. [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/]
[Hatcher2]
A. Hatcher, Vector Bundles and K-Theory. [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/]
[Hirzebruch]
F. Hirzebruch. Topological Methods in Algebraic Geometry. Grundlehren 131, Springer, 1966
[Milnor-Stasheff]
J.W. Milnor, J.D. Stasheff. Characteristic Classes. Annals of Mathematics Studies, Princeton, 1974
[Spanier]
E.H. Spanier. Algebraic Topology, Springer, 1966
Letzte Änderung: 24.10.2002, Martin Lotz
