Topologie

Prof. Peter Bürgisser, Sommersemester 2003

"...nach allen Fortschritten, die ich in diesen Gebieten gemacht habe, bin ich noch nicht zufrieden mit der Algebra, insofern als sie nicht die kürzesten Schlüsse noch die schönsten Konstruktionen der Geometrie wiedergibt. Deswegen, wenn es sich um diese handelt, glaube ich, daß wir noch eine andere, rein geometrische oder lineare Analysis brauchen, die uns direkt situm ausdrückt, so wie die Algebra magnitudinem ausdrückt."

- Brief von G.W. Leibniz an Huygens, 1679.

Termine

Vorlesung (V3)
Di 08:15 - 09:00      D1      Peter Bürgisser
Do 08:15 - 09:00      D1.312 

Do 09:15 - 10:45      D1

Übung (Ü2)
Fr 14:00 - 15:30      D1.320  Martin Lotz

Scheinerwerb
50% der Punkte in den Übungen


Inhalt der Vorlesung

Das Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die algebraische Topologie. Dies ist eine fundamentale Theorie, die zur Behandlung globaler Fragen der Geometrie und Analysis entwickelt wurde. Dabei versucht man ein Verständnis von topologischen Räumen und stetigen Abbildungen zu gewinnen, indem man diesen algebraische Objekte zuordnet. Die Methoden und Paradigmen der algebraischen Topologie durchdringen heutzutage fast alle wichtigen Gebiete der Mathematik.
Stichworte: Fundamentalgruppe, (Ko-)homologie, Bettizahlen, Eulercharakteristik. Zu den zu studierenden Räumen gehören z.B. Knoten, Möbiusbänder, Sphären, projektive Räume, usw. Wichtige Anwendungen der algebraischen Topologie sind z.B. Fixpunktsätze, wie auch Fragen aus der Analysis und der theoretischen Physik (Struktur von Konfigurationsräumen).

Als lebendige Einführung in die Topologie sei das Buch von Jänich empfohlen.

Nützliche Parallelveranstaltung

Seminar Geometrische Analysis bei Prof. Hansen

Vorläufige Übersicht

[ ps | pdf ]

Literaturangaben


Einige dieser Bücher sind im Semesterapparat der Bibliothek verfügbar.

Interessante Links

Spiele auf dem Torus und der Kleinschen Flasche
Visualisierung von Knoten und anderen Gebilden

Übungsaufgaben

Abgabe jeweils Donnerstags bis 17:00h im Kasten im D1.



Martin Lotz