Dietz, FB 17 Oktober 2002

THEMENÜBERSICHT ZUR VORLESUNG ”STOCHASTIK FÜR INFORMATIKER”

1. EINFÜHRUNG

• Wozu Stochastik (und wozu Stochastik für Informatiker)?

• Historisches

• Literatur

2. KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSMODELLE

• Kombinatorische Modelle – Grundprobleme in verschiedenen Terminologien

– Urnenmodell: Ziehungen mit/ohne Zurücklegen, mit/ohne Berücksichtigung der Reihenfolge – Permutationen

– Anwendungen

• Geometrische Modelle – Prinzip

– Problem der Modellbildung (Bertrand)

3. GRUNDBEGRIFFE

• Axiomatik – Begriff des Wahrscheinlichkeitsraumes

– Modellbeispiele

– Rechenregeln für Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten

– Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume

– Laplace- u.a. Räume, geometrische und Poisson-Verteilung

• Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit – Begriffe

– Formeln (totale Wahrscheinlichkeit, Bayes, ...)

• Binomial- und verwandte Verteilungen – Bernoulli-Schema,

– hypergeometrische, Polynomial-, negative Binomialverteilung

– Grenzwertsatz von Poisson

• Beispiele für nicht-diskrete Wahrscheinlichkeitsräume – Begriffe: Zufallsvariable, Verteilung

– Beschreibung von Verteilungen durch Verteilungs- bzw. Dichtefunktionen

– N(μ, σ^{2}), Exp(λ), (Γ(λ, p))

4. KENNGRÖSSEN VON ZUFALLSGRÖSSEN UND -VEKTOREN

• (Median und andere Quantile)

• Momente – Begriffe: Erwartungswert, Streuung, Kovarianz ⋯

– Interpretation

– Berechnung • Ungleichungen für Momente

– Markov- und Čebyšev-Ungleichung

– Anwendungen (Wahrscheinlichkeitsabschätzungen, Konvergenz)

5. GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN • schwaches und starkes GdgZ

• Anwendungen: Parameterschätzung, Monte-Carlo Methoden

6. ZENTRALER GRENZWERTSATZ • ZGWS von de Moivre - Laplace und von Lindeberg - Feller

• Anwendungen (Approximative Wahrscheinlichkeitsberechnungen)

7. SCHÄTZEN UND TESTEN (Übersicht und Ausblick)

VORKENNTNISSE ZUR ”STOCHASTIK FÜR INFORMATIKER”

1. NOTWENDIG:

• elementare Mengenlehre

• Folgen und Reihen: Konvergenzkriterien, Limitierung

• einfache Riemann-Integrale

2. WÜNSCHENSWERT:

• kombinatorische Grundformeln

• Boolesche Algebren

• (Kongruenzen)