- Dietz - WICHTIGE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN P ∈ M^{1}( , B)

Kürzel f. P Name Parameter Einzelwahrschein- Bemerkungen

lichkeiten P (k) bzw. Dichte f(x)

ε_{x}  Einpunktverteilung in x  x ∈  P ({x}) = 1
UD (M)  gleichmäßige diskrete Verteilung auf einer Menge M M ⊂ endl.  P ({x}) = 1/cardM, x ∈ M
2(p)  Bernoulli-Verteilung  p ∈ ⌈0, 1]  P ({1}) = 1 − P ({0}) = p
HyG (U, W, S) hypergeometrische Verteilung  U ≥ W, S ∈  ( \begin{matrix}W \\ k \end{matrix} ) ( \begin{matrix}U − W \\ S − k \end{matrix} ) / ( \begin{matrix}U \\ S \end{matrix} ) 0 ≤ k ≤ W, 0 ≤ S − k ≤ U − W
Bi(N, p)  Binomialverteilung  N ∈ , p ∈ ⌈0, 1]  ( \begin{matrix}N \\ k \end{matrix} ) p^{k}(1 − p)^{N−k}
Geo(a)  geometrische Verteilung  a ∈ ⌈0, 1)  (1 − a)a^{k}
Bi^{−}(r, p)  negative Binomialverteilung  r > 0, p ∈ ⌈0, 1]  ( \begin{matrix}k + r − 1 \\ k \end{matrix} ) p^{k}(1 − p)^{r}
P ois(λ)  Poissonverteilung  λ ≥ 0  \frac{λ^{k}}{k!} e^{−λ}
UC[a, b]  gleichmäßige stetige Verteilung auf [a, b]  −∞ < a < b < ∞ \frac{1}{b−a}1_{[a,b]}(x)
N(μ, σ^{2})  Normalverteilung  μ ∈ , σ^{2} > 0  \frac{1}{\sqrt{2πσ^{2}}} exp −\frac{(x−μ)^{2}}{σ^{2}}
Exp(λ)  Exponentialverteilung  λ > 0  1_{[0,∞)}(x)λe^{−λx}
Γ(λ, p)  Gammaverteilung  λ > 0, p > 0  1_{[0,∞)}(x)λ^{p}x^{p−1}e^{−λx}/Γ(p)
β(p, q)  Betaverteilung (auf (0, 1))  p > 0, q > 0  1_{(0,1)}(x)\frac{1}{B(p,q)}x^{p−1}(1 − x)^{q−1}
Cauchy(μ, λ) Cauchy-Verteilung  μ ∈ , λ > 0  \frac{1}{π} \frac{λ}{(x−μ)^{2}+λ^{2}}
P areto(x_{0}, α) Pareto-Verteilung  x_{0} > 0, α > 0  1_{[x_{o},∞)}(x)\frac{α}{x_{o}} (\frac{x_{o}}{x} )^{α+1}
χ_{n}^{2}  Chiquadratverteilung mit n Freiheitsgraden  n ∈  wie Γ (\frac{1}{2}, \frac{n}{2})