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Uni Paderborn, Fakultät EIM

– Dietz –

ECORSYS

Sommer 2004

SERIE 2.1

1. • Berechnen bzw. vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke soweit wie möglich (ohne Verwendung des Taschenrechners) unter Angabe der jeweils benutzten Potenzgesetze:

(a) (2^{2})^{3} + 3^{3} · 2^{3}

(b) (a^{2}b^{3})^{2} − 5 · 0^{1}

(c) \sqrt[4]{81} + \sqrt[5]{64} : \sqrt[5]{2} − 5^{1}

(d) (x^{2})^{−3} − x^{0}

(e) (−3x^{3})^{2} + 4^{0}

(f) \sqrt[2]{\sqrt[5]{1024}}

(g) \sqrt[4]{a^{−3}}

• Stellen Sie fest, welche der folgenden Ausdrücke sinnvoll sind und berechnen Sie diese gegebenenfalls unter Angabe des Lösungsweges:

1) log_{2} 2^{3}

2) log_{2} \frac{8}{2}

3) ln(a\sqrt{b})

4) ln(4\sqrt[3]{a^{2}})

5) ln(−1)

6) ln \frac{a+b}{a·b}

• Vereinfachen Sie die folgenden Gleichungen und Ungleichungen soweit wie möglich:

a) \sqrt{x + 11} − \sqrt{x} = 1

b) x^{2} + 4x + 5 ≥ 0

c) \sqrt[x]{500} = 40

d) 5^{x} = 100

e) lg(3x) = 2 + lg(x − 1)

f) \frac{5x−20}{x} < 3

b.w.

2. Gegeben seien die Funktionen f, g, h, j, k und l durch

f(x) = 4\sqrt{x} − 12e^{x} + ln(x) − 22 sin(x)  (x > 0)
g(x) = x^{5}e^{x}  (x ∈ IR)
h(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}  −\frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}
j(x) = e^{\sqrt{x}}  (x > 0)
k(x) = (e^{\sqrt{x}})^{2}  (x > 0)
l(x) = \sqrt{x^{2}}  (x ∈ IR)

(i) Bilden Sie die Ableitungen dieser Funktionen.

(ii) Welche Ableitungsregeln wurden dabei benutzt? (Geben Sie diese in möglichst allgemeiner Form an!)

(iii) Stellen Sie fest, wo die Ableitungen definiert sind.

Abgabe: bis 23.04.2004 13.00 Uhr Box 114, 117 (grün) auf D1-Flur Rückgabe: eine Woche später

in den Übungsgruppen

ACHTUNG: Auf dem Übungszettel sind unbedingt anzugeben:

1. Name, Vorname (leserlich !)

2. Übungsgruppe, in der der Ü - Zettel zurückgegeben werden soll (z.B. Koch, Di 14 - 16 )