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UGH Paderborn, FB 17

– Dietz –

ECORSYS

Sommer 2003

SERIE 2.1

1. Die Funktionen g und h seien durch folgende Ausdrücke überall dort gegeben, wo diese sinnvoll

sind :

g(x, y) = e^{\sqrt{x+y}} h(x, y) = \frac{x}{y} − \frac{y}{x}

(i) Bestimmen Sie D_{g} und D_{h} .

(ii) Für die Funktion g sei nun x = 5 konstant. Skizzieren Sie den Graphen der nur noch von y abhängenden Funktion.

(iii) Für die Funktion h sei nun y = 2 konstant. Skizzieren Sie den Graphen der nur noch von x abhängenden Funktion.

2. Drei Funktionen f, g und h sollen durch die folgenden Ausdrücke überall dort definiert werden, wo diese Ausdrücke sinnvoll sind:

a) f(x, y) := \frac{3yx^{2}}{3 − x^{2}} + \frac{xe^{y}}{y − 7}

b) g(x, y) = e^{\sqrt{(x+y)}}

c) h(x, y) = \frac{x}{y} − \frac{y}{x}

(i) Bestimmen Sie den Definitionsbereich.

(ii) Leiten Sie die oben angegebenen Funktionen bei festgehaltenem y nach x ab (man erhält die sogenannten partiellen Ableitungen von f, g und h und nennt diesef_{x}(x, y), g_{x}(x, y) und h_{x}(x, y)).

Beispiel: m(x, y) = 2xy^{2}, dann gilt m_{x}(x, y) = 2y^{2} m_{x}(x, y) ist partielle Ableitung von m(x, y) nach x.

(iii) Leiten Sie die oben angegebenen Funktionen bei festgehaltenem x nach y ab.

Abgabe: bis 06.05.2003 13.00 Uhr Box 114, 117 (grün) auf D1-Flur Rückgabe: ab 14.05.2003 in den Übungsgruppen