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UGH Paderborn, FB 17

– Dietz –

ECORSYS

WS 2002/03

SERIE 1.1

1. Ein Bäcker buk in einer Woche 20 Zentner “Bauernbrot” und verbrauchte dabei 850 kg Roggenmehl, 5 Sack Weizenmehl à 20 kg, 1,1 hl Wasser und 400 kWh Elektroenergie. In einer anderen Woche wurden 300 kg Mischbrot aus 1,11 dt Weizenmehl, 0,18 t Roggenmehl und 45 l Wasser gebacken, wofür eine Energierechnung von (netto) 37,50 DM anfiel. (Es wurden 25 Pf. je kWh Elektroenergie in Rechnung gestellt.)

(i) Stellen Sie die absolute Materialverbrauchsmatrix A = (a_{ij}) auf. (ii) Stellen Sie die spezifische Materialverbrauchsmatrix V = (v_{ij}) auf. HINWEIS:

• Vereinheitlichen Sie zunächst die verwendeten Maßeinheiten!

• Stellen Sie die vorliegenden Informationen zunächst in Tabellenform dar und leiten Sie daraus die gesuchten Matrizen ab.

• Erläutern Sie die Bedeutung der Einträge in den Zeilen bzw. Spalten und geben Sie die zugehörigen Maßeinheiten an.

Wiederholungsaufgaben (2. und 3.)

2. Verneinen Sie verbal:

(a) Es regnet oder schneit.

(b) In diesem Urlaub mangelt es weder an Geld noch an guter Laune.

(c) Jeder Paderborner besitzt mehrere Lodenmäntel.

(d) Mindestens zwei Paderborner(innen) besitzen jeweils mindestens 4 Regenschirme.

(e) Mindestens ein Paderborner wiegt über 150 kg.

(f) Es gibt Paderborner, die über 1.80 m hoch oder 6.20 m weit springen können.

b.w.

3. • Berechnen bzw. vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke soweit wie möglich (ohne Verwendung des Taschenrechners) unter Angabe der jeweils benutzten Potenzgesetze:

(a) (2^{2})^{3} + 3^{3} · 2^{3}

(b) (a^{2}b^{3})^{2} − 5 · 0^{1}

(c) \sqrt[4]{81} + \sqrt[5]{64} : \sqrt[5]{2} − 5^{1}

(d) (x^{2})^{−3} − x^{0}

(e) (−3x^{3})^{2} + 4^{0}

(f) \sqrt[2]{\sqrt[5]{1024}}

(g) \sqrt[4]{a^{−3}}

• Stellen Sie fest, welche der folgenden Ausdrücke sinnvoll sind und berechnen Sie diese gegebenenfalls unter Angabe des Lösungsweges:

1) log_{2} 2^{3}

2) log_{2} \frac{8}{2}

3) ln(a\sqrt{b})

4) ln(4\sqrt[3]{a^{2}})

5) ln(−1)

6) ln \frac{a+b}{a·b}

• Vereinfachen Sie die folgenden Gleichungen und Ungleichungen soweit wie möglich:

a) \sqrt{x + 11} − \sqrt{x} = 1

b) x^{2} + 4x + 5 ≥ 0

c) \sqrt[x]{500} = 40

d) 5^{x} = 100

e) lg(3x) = 2 + lg(x − 1)

f) \frac{5x−20}{x} < 3

Abgabe: bis 31.10.2002 13.00 Uhr Box 7, 12, 114, 124 (orange/grün) auf D1-Flur Rückgabe: ab 06.11.2002 in den Übungsgruppen

ACHTUNG: Die Korrektur der Übungszettel erfolgt alphabetisch nach dem Nachnamen. Deshalb bitte beim Einwurf der Zettel auf die Beschriftung der Kästen achten! Auf dem Übungszettel sind unbedingt anzugeben:

1. Name, Vorname (leserlich !)

2. Übungsgruppe, in der der Ü - Zettel zurückgegeben werden soll (z.B. Koch, Do 14 - 16 )